Calcolatore di Interesse Composto
Stima il capitale finale, tieni conto del capitale investito e scopri gli interessi maturati in un determinato periodo di tempo, dati il capitale iniziale, le aggiunte periodiche e il tasso di interesse medio stimato.
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Risultati
Crescita del capitale nel tempo
Mostra la matematica dietro al calcolatore
Come funziona il calcolatore?
Per non lasciarti il dubbio sulla bontà di questo strumento, ti spiego passo passo come arriviamo al risultato. La formula non è magica: nasce da un ragionamento che puoi seguire anche se la matematica non è il tuo pane quotidiano.
Le quattro grandezze in gioco
- C — il Capitale iniziale che investi oggi
- R — il Tasso di interesse annuo, espresso in forma decimale (es. 0,07 per 7%)
- N — il numero di anni per cui lasci crescere l'investimento
- A — l'aggiunta annuale che versi all'inizio di ogni anno (zero se non ne fai)
1 — Solo capitale iniziale, nessuna aggiunta
Iniziamo dal caso più semplice: investi C e non aggiungi più nulla. Ad ogni anno il capitale viene rivalutato del tasso R. Anno dopo anno succede questo:
| Anno | Capitale |
|---|---|
| 0 | C |
| 1 | C + R·C = C(1 + R) |
| 2 | (C + R·C) + R(C + R·C) = C(1 + R)2 |
| 3 | C(1 + R)3 |
| … | … |
| N | C(1 + R)N |
Il capitale finale, in questo caso, ha una formula compatta:
2 — Con aggiunte annuali costanti
Adesso ipotizziamo che oltre al capitale iniziale tu versi una somma A all'inizio di ogni anno (un classico Piano di Accumulo del Capitale, detto PAC). All'inizio dell'anno 1 versi A, poi tutto cresce del tasso R; all'inizio dell'anno 2 versi un'altra volta A, e così via.
| Anno | Capitale |
|---|---|
| 0 | C |
| 1 | (C + A)(1 + R) |
| 2 | [(C + A)(1 + R) + A](1 + R) |
| 3 | {[(C + A)(1 + R) + A](1 + R) + A}(1 + R) |
| … | … |
Espandendo i prodotti riconosciamo una serie geometrica di ragione (1 + R): sommando i contributi delle aggiunte e applicando la formula chiusa della somma, otteniamo:
Quando il tasso è zero (R = 0) la formula si semplifica: niente interessi, il montante coincide con il capitale investito (F = C + A · N). Il calcolatore gestisce in automatico questo caso particolare.
Aggiunte mensili
Se scegli aggiunte mensili, il calcolatore moltiplica per 12 l'importo che inserisci e tratta la somma come un'unica aggiunta annuale. È una semplificazione volutamente didattica: rende la formula leggibile a costo di una piccola sottostima (i versamenti mensili reali producono interessi anche all'interno dell'anno). Per ordini di grandezza la differenza è trascurabile; per stime di precisione su importi e orizzonti molto grandi conviene un'analisi mensile dedicata.
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